已知正四棱锥的各条棱都是a．

(1)求底面一边到相对侧面的距离；

(2)求证：相邻两侧面所成二面角等于侧面和底面所成二面角的2倍；

(3)求相对两侧面所成二面角的余弦值．

已知边长为10的正ΔABC的顶点A在平面α内，顶点B、C在平面α同侧，BD为AC边上的中线，B、C到平面α的距离分别是BB₁＝2，CC₁＝4

(1)求证：BB₁∥平面ACC₁

(2)求证：BD⊥平面ACC₁

(3)求四棱锥A－BCC₁B₁的体积

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁

(1)求证：BE＝EB₁

(2)若AA₁＝A₁B₁，求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的度数

三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别为6 m²，4 m²和3 m²，求它的体积．

如图三棱锥P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱锥P－ABC的体积．

在三棱锥A－BCD中，ΔABC和ΔBCD都是边长为a的正三角形，二面角A－BC－D＝φ，问φ为何值时，三棱锥的全面积最大．

已知三棱锥各侧面与底面成60°角．底面三角形的各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x²－21x＋13＝0的两根．求此三棱锥的侧面积和体积．

如图，四棱锥的高为h，底面为菱形，侧面VDA和侧面VDC所成的二面角为120°，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都是45°，求此棱锥的全面积．

以四面体各面的重心为顶点构成一个新的四面体．求这两个四面体的表面积的比．

已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为6的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA＝8，M是SA的中点，过M和BC作截面交SD于N．

(1)求证：截面MBCN是梯形，并求截面的面积；

(2)求截面MBCN与底面ABCD的夹角α．