如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是⊙O上一点且∠CAB＝60°，PA＝a，AB＝2a，求：

(1)三棱锥P－ABC的侧面积；

(2)三棱锥B－OPC的体积．

在多面体和旋转体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算．对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的射影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的射影构成的三角形，对于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．试解决下列问题：

圆台上底的面积为16πcm²，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积是多少？

割补法是空间几何常用的一种思想方法．那么如何运用这个思想来理解以下问题：

(1)斜三棱柱的体积等于等底等高的三棱锥体积的三倍；

(2)在斜棱柱中，把与侧棱垂直的截面称作斜棱柱的直截面．斜棱柱的侧面积等于直截面的周长与侧棱长的乘积；斜棱柱的体积等于直截面的面积与侧棱长的乘积．

如图，一圆台形铁桶，上底半径为15 cm，下底半径为10 cm，母线长为30 cm，沿母线将圆台形铁桶侧面剪开铺平后得一扇环铁片ABCD，求线段AB的长．

立体几何中经常会遇到求截面面积的问题，而准确得出截面的形状经常是解题的关键，这就往往需要对问题进行讨论．对于底面边长为2 cm的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，其高为h cm．过AB作一个截面，截面与底面成60°角．试就h的不同取值讨论截面的面积．

若圆锥母线长为m，轴截面的顶角为α，求过圆锥两条母线的截面的最大面积．

如图，各棱长都等于2的斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)侧棱与底面所成角为多少时，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的条件下求此三棱柱的侧面积．

如图，在正方形ABCD中，边长为a，E、F、G、H分别为四边AB、BC、CD、DA的中点．若沿EF、FG、GH、HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？

平面与平面垂直的性质定理可简言：面面垂直，则线面垂直．两平面垂直会有许多性质，选取这条性质作为性质定理有什么意义？这条定理都有什么应用？

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

(1)证明AD⊥D₁F；

(2)求AE与D₁F所成的角；

(3)证明平面AED⊥平面A₁FD₁．