如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示和．

一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西10 n mile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18 n mile/h，要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间．

在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

三人夺球的游戏的规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏，若甲、乙两人的力量相同，均为a N，试探究丙需要多少力量小球静止？若甲、乙两人的力量不等，则小球有可能静止吗？

已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连．以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．A₁、A₂、A₃是平面内不共线的三点，则等于什么？对于平面上不共线的四点A₁、A₂、A₃、A₄上述结论是否成立？又等于多少？

一架执行救灾任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行．已知C地在A地北偏东60°的方向处，且A、C两地相距300 km，求飞机从B地向C地飞行的方向及B、C两地的距离．

一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a、b是已知向量，求m、n．

已知两个非零向量e₁和e₂不共线，且ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共线，求实数k的值．

化简下列各式：