如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并连结G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD．连结BG₂，如图2．

(I)证明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；

(II)当AB＝12，BC＝25，EG＝8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

已知函数，．

(I)设x＝x₀是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x)的值．

(II)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．

坐标系与参数方程⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ．

(Ⅰ)把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

(Ⅰ)证明A，P，O，M四点共圆；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大小．

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(－0.03，0.03)内的概率．

附表：

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．

(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，，．

(1)求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为S_n；

(2)设(n∈N^*)，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．