在△ABC中，

(1)已知B＝45°，c＝，b＝求A；

(2)若a＝2bsinA，求B．

在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东、俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，此时船距岛A多远？

如图．用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已知B，D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度．

在某定点A测得一船的初始位置B在A的北偏西α₁方向，10分钟后船在A正北，又过10分钟后船到达A的北偏东α₂方向．若船的航向与速度都不变，航向为北偏东θ，求θ的大小．(α₁＞α₂)

在湖面上高h m处，测得云的仰角为α，而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角为β，试证云高为m．

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向20 km处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°方向，求货轮的速度．

据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响．S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？请说明理由．

如图，小球A、B在两条相交成60°的直线轨道l₁，l₂上运动，运动开始前A和B分别距离O点3米和1米，后来它们同时以每分钟4米的速度各沿轨道l₁，l₂按箭头指示的方向运动．

(1)运动开始前，A、B的距离是多少米？

(2)几分钟后，两个小球的距离最小？

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处n mile的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2 n mile的C处的我方缉私船，奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 n mile/h的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？请求出所需时间．

如图，已知半圆O的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆O上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．