要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：

今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少．

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大？

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝，试问：

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

已知函数f(x)＝log₃x．

(1)若关于x的方程f(ax)·f(ax²)＝f(3)的解都在区间(0，1)内，求实数a的范围；

(2)若函数f(x²－2ax＋3)在区间[2，＋∞)上单调递增，求正实数a的取值范围．

一台机器由于使用时间较长，按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：

(1)对变量y与x进行相关性检验；

(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？

已知复数z＝，，当时，求a的取值范围．

用综合法或分析法证明：

(1)求证：

(2)如果a，b＞0，且a≠b，则lg．

已知两个函数f(x)＝8x²＋16x－k，g(x)＝2x³＋5x²＋4x，其中k为实数．

(1)对任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；

(2)对任意x₁∈[－3，3]，x₂∈[－3，3]，都有f(x₁)≤g(x₂)，求k的取值范围．

已知函数，(a为常数)

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)当a＝－1时，用“五点法”画出f(x)在[0，π]上的大致图象；

(3)若f(X)在上的最大值与最小值之和为5，求a的值．

对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．

(1)求证；

(2)若f(x)＝ax²－1(a∈R，x∈R)，且，求实数a的取值范围；

(3)若f(x)是R上的单调递增函数，x₀是函数的稳定点，问x₀是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．