已知椭圆C的方程为的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点作直线l，又l与l₂交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B，且l⊥l₁．

(1)当l₁与l₂夹角为60°，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；

(2)求的最大值．

已知A(a，a²)为抛物线y＝x²上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

设F₁，F₂分别是椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点．

(1)当a＝2b，点P在椭圆上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|·|PF₂|＝2时，求椭圆方程；

(2)对于(1)中的椭圆，若直线x＝t(t≠0)分别交椭圆于P，Q两点，设椭圆的长轴顶点分别为A₁，A₂求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹方程；

(3)过(2)中轨迹的一个焦点作直线与轨迹交于A，B两点，若|AB|＝4，这样的直线能作几条？并证明你的结论？

已知直线y＝kx＋1与双曲线3x²－y²＝1有A、B两个不同的交点．

(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；

(2)是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y＝2x对称？试述理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的中心在原点，它的左焦点为，右顶点为D(2，0)．

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若P是椭圆上的动点，设点．求线段PA中点M的轨迹方程．

已知R(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(1)当点P在y轴上移动时，求M点的轨迹C的方程；

(2)设A、B为轨迹C上两点，N(1，0)，x_A＞1，y_A＞0，若存在实数λ，使，且，求λ的值．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B(0，1)，且点A(a，0)(a≠0)是x轴上动点，过点A作线段AB的垂线交y轴于点D，在直线AD上取点P，使AP＝DA

(1)求动点P的轨迹C的方程

(2)点Q是直线y＝－1上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，求证：QM⊥QN

已知双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，－b)，求△F₁BM的面积．

一动圆与圆x²＋y²－2x＝0外切，同时与y轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)若过点(4，0)的直线l与曲线C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点．

(1)求右焦点坐标是，且经过点的双曲线的标准方程；

(2)已知双曲线C的方程是(a，b＞0)．设斜率为k的直线l，交双曲线C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；

(3)利用(2)所揭示的双曲线几何性质，用作图方法找出下面给定双曲线的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出双曲线的中心．