设函数f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．

(1)证明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

已知函数f(x)＝sin⁴x－sinxcosx＋cos⁴x．

(1)若x∈R，求f(x)的最大值；

(2)若x∈，求f(x)的单调区间．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：

假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．

(Ⅰ)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？

(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

(Ⅲ)求赢利最多时每台产品的售价．

若＝，＝，其中ω＞0，记函数f(x)＝(＋)·＋k．

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．

(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式，并说明如何由y＝sinx的图象变换得到y＝f(x)的图象．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)求|AC|的取值范围．

已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．

已知数列{a_n}和{b_n}，{a_n}的前n项和为S_n，a₂＝0，且对任意n∈N^*，都有2S_n＝n(a_n－1)，点列P_n(a_n，b_n)都在直y＝2x＋2上

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：

已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)，(如下图)．

(1)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，直线AQ与BQ的夹角是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．