已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若x，y∈[－1，1]，x＋y≠0，＞0

(1)证明：f(x)在[－1，1]上是增函数；

(2)解不等式；

(3)若f(x)≤t²－2at＋1对所有x∈[－1，1]且a∈[－1，1]恒成立，求实数t的范围．

设数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＝，a∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n．

设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)＝

(1)试求f(x)的反函数f^－1(x)的解析式及f^－1(x)的定义域；

(2)设g(x)＝时，f^－1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ)当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：

(1)该公司的资助总额为零的概率；

(2)该公司的资助总额超过15万元的概率．

已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于y轴对称，且f(x)＝2x²－4x

(Ⅰ)求函数y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式≤|x－1|

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n＝2·3ⁿ＋k(k∈R，n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较3－16T_n与4(n＋1)b_n+1的大小，并证明你的结论．

已知x＝1是函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m与n的关系式；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

2010年世博会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为，是通晓俄语的人的概率为，是通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人．现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名．

(Ⅰ)求这组志愿者的人数；

(Ⅱ)若A通晓英语，求A被选中的概率；

(Ⅲ)若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝，PA＝2，AB＝AC＝4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求点A到平面PEF的距离；

(Ⅲ)求二面角E－PF－A的大小．