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    科目： 来源：杭州一模 题型：填空题

    在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x．当0＜x1＜x2＜1
    时，使f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    恒成立的函数是______（将正确序号都填上）．

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    科目： 来源：韶关一模 题型：解答题

    已知函数F(x)=
    3x+1
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
    1
    2009
    )+F(
    2
    2009
    )+…+F(
    2008
    2009
    )    ；
    （Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且
    Sn
    Tn
    =F(n)    ．当m＞n时，比较
    am
    bm
    与
    an
    bn
    的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

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    科目： 来源：温州模拟 题型：填空题

    函数y=
    x2+1(x≤0)
    -2x(x＞0)
    ，使函数值为5的x的值是 ______．

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    科目： 来源：嘉定区二模 题型：解答题

    设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
    （1）若a＞0，设F(x)=
    f(x)
    g(x)
    ，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+bx+c （
    1
    3
    ≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．
    （1）求b与c的值；
    （2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求实数a的值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=
    log4xx＞0
    3xx≤0
    ，则f[f(
    1
    16
    )]    =______．

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    科目： 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    设在[0，1]上的函数f（x）的曲线连续，且f′（x）＞0，则下列一定成立的是（　　）
    A．f（0）＜0B．f（1）＞0C．f（1）＞f（0）D．f（1）＜f（0）

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
    A．y=2xB．y=log2xC．y=x|x|D．y=sinx

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