点P为矩形ABCD所在平面外的一点．且PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=a，BC=b，PA=c．试求：

　　(1)点Q到直线BD的距离；

　　(2)点P到平面BQD的距离．

解不等式<2log_ax－1(a>0且a≠1)。

定义：若对于给定区间D内任意的实数x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

运用上述定义或性质证明。

（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

（2）设x₁，x₂，…，x_n为正实数，则≥。

北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“0K智能型”洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。己知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品有关数据如下表：

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

已知f(x)是一次函数，且f(1)=1，f[f(2)]=2(4),求f(x)的解析式。

在120°的二面角a－l－β中，A∈a，B∈β，已知点A和B到棱l的距离分别为2和4，且AB=10，求：

　　(1)直线AB与棱l所成的角；

　　(2)直线AB与平面β所成的角；

(3)求异面直线AB与l的距离．

已知，如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交CD于点P。设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x值。

某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t。每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？