求证：(2－cos²α)(1＋2cot²α)＝(2＋cot²α)(2－sin²α)．

证明：无论m为何实数，方程(2m＋5)x－(m－1)y＋m－8＝0恒过定点．

四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥面ABCD，E是侧棱PD的中点．

(1)求证：PB∥面EAC；

(2)求证：AE⊥面PCD；

(3)当为多少时，才能使PB⊥AC？

在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠B＝90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A－BD－C大小记为θ．

(1)求证：面AEF⊥面BCD；

(2)θ为何值时，AB⊥CD？

如图所示，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点．

求证：AF∥平面PCE．

如图所示，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是线段PB上一点，CF＝，点E在线段AB上，且EF⊥PB．证明：PB⊥平面CEF．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝CD＝AB＝1，M是PB的中点．

证明：面PAD⊥面PCD；

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD；

利用换底公式证明：log_ab＝．(m≠0)

求函数y＝的单调区间，并证明．