如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点．求证：平面AGC⊥平面BGC．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为的正方形，AA₁＝，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．

(1)求证：BC⊥平面PAC．

(2)求证：PB⊥平面AMN．

若Rt△ABC所在平面外一点P到△ABC的三个顶点距离相等．求证：过点P和△ABC斜边中点的直线必垂直于三角形所在的平面．

已知PA⊥平面ABC，点H、G分别是△ABC、△PBC的垂心，如图．求证：HG⊥平面PBC．

1．如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．

2．在本题中，若PA⊥BC，PB⊥AC，试证PC⊥AB．

1．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为ABCD的中心，求证：B₁O⊥平面PAC．

2．在本题中，试证明平行平面AB₁C与DC₁A₁与体对角线BD₁垂直且平分BD₁．

如图，已知在正方体ABCD－中，面对角线A、B上分别有两点E、F，且E＝F．

求证：(1)EF∥平面ABCD．

(2)平面AC∥平面．

如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．求证：四边形BCFE是梯形．

如图，已知α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，a∥b．求证：a∥c．