已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC．M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是DD₁的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B₁O⊥平面PAC．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D为AB的中点，求证AC₁∥截面B₁CD．

已知□ABCD，从平面AC外一点O引向量＝k，＝k，＝k·，＝k，求证：

(1)四点E、F、G、H共面；

(2)平面AC∥平面EC．

已知P是□ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求证：

(1)E、F、G、H四点共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

如图，已知E、F、G、H、K、L分别为正方体AC₁的棱，AA₁、BB、BC、CC₁、C₁D₁、A₁D₁的中点，求证：EF、GH、KL三线共面．

如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE．

求证：MN∥平面CDE．

已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点(如图)，且＝k，OF＝k，＝k，＝．

求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；

(2)；

(3)．

△ABC的三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b＝1．求证1＜a＋c≤2．

在△ABC中，若a²＝b(b＋c)，求证：A＝2B．