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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知x，y∈R，且x2+y2=4，则x2+6y+2的最大值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=logax，若f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，则a的值为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    4x
    2+4x
    ，
    （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
    （2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
    （3）求值：f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+f(
    3
    2012
    )+    …+f(
    2011
    2012
    )    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
    ①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
    ②f(4)=
    1
    4
    ；
    ③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
    （1）求f（0），f（8）的值；
    （2）求证：f（x）为R上的增函数；
    （3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
    1
    2
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为
    1
    2
    ，求f（x）的表达式．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x-
    1
    3
    +ln
    1-x
    1+x

    （1）求f（2009）+f（-2009）的值；
    （2）当x∈（0，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （3）若不等式f（x）+f（3-x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数，且f（1-m）＜f（m），则m∈______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
    （1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
    10
    3
    ，求此时a的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
    （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

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