幂函数f(x)=xa的图象经过点= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（8，2），则f（-1）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知f（x）是定义在R上的函数，?x∈R都有f（x+6）=f（x）+8f（得），若函数f（x+个）的图象关于直线x+个=0对称，且f（-8）=80个8，则f（80个8）=（　　）

A．0

B．2012

C．-2012

D．2013

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科目： 来源：不详 题型：填空题

f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

-2)

(

-2≤x＜1)

，则f(2011-

)=______．

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科目： 来源：虹口区二模 题型：解答题

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g(x)=3-

不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h(x)=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①?x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x＞0），且f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值；
（4）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对?x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（

）=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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科目： 来源：南宁模拟 题型：填空题

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁= ．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个结论：
（1）函数f（x）=

x-2

1-x

的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源：不详 题型：填空题

f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______．

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科目： 来源：宣武区一模 题型：解答题

已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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