设函数f(x)=ax2+bx+c.F(x)=f(x).&x＞0-f(x).?x＜0.=0.曲线y=f.且在点处的切线垂直于y轴.求F(x)的表达式,在条件下.当时..求实数k的取值范围,(3)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=

f(x)

，&x＞0

-f(x)，?x＜0.

（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，?1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-

+asinx，在[

，π]（[

，π]⊆D）上的最大值为

1-π

，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x₁，x₂，存在正数ε，使|x₁-1|＜

且|x₂-1|＜

，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜ε．

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科目： 来源： 题型：

（09年西城区抽样文）（14分）

设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列结论正确的是（　　）

A．?x∈R，使2x²-x+1＜0成立

B．?x＞0，都有lgx+

lgx

≥2成立

C．函数y=

x2+2

的最小值为2

D．0＜x≤2时，函数y=x-

有最大值为

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科目： 来源：肇庆一模 题型：填空题

定义新运算为a?b=

a+1

，则2?（3?4）的值是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ______；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x₁，x₂∈（0，+∞）恒有f(

)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为单调递减函数；
（3）若f（3）=-1，
（ⅰ）求f（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3^x）＜-2．

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