已知函数f(x)对任意实数x.y满足f=6.当x＞0时.f(x)＞3．在R上的单调性.并证明你的结论．(2)是否存在实数a使f (a2-a-5)＜4成立?若存在求出实数a,若不存在.则说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（2）是否存在实数a使f （a²-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax-1在[0，1]上的最大值是（　　）

A．6

B．1

C．3

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

2x+3

x+1

(x≠-1)．
（1）求函数f （ x ）的值域；
（2）求函数f （ x ）的反函数f^-1（x）；
（3）证明：f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=log₂（-x²+2x+7）值域是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-a²在[-3，2]上的最大值为3，则a的值为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

给出函数f(x)=

x2+1

的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-

（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+

f(x)

y=[f（x）]²，y=1-

f(x)

（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源： 题型：

（09年丰台区期末文）（13分）

直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，∠ADC = 90°，△ABC为等边三角形，且AA₁ = AD = DC

= 2 。

（Ⅰ）求异面直线AC₁与BC所成的角余弦值；

（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC₁；

（Ⅲ）求二面角B―AC₁―C的正切值。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

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