(2007上海春，16)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-中，E、F分别是和AB的中点，求异面直线与CE所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．

(山东实验中学模拟)如图所示，已知和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．

(1)求实数a，b间满足的等量关系；

(2)求线段PQ长的最小值；

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

(2007广州模拟)已知，直线l∶y=kx，且l与圆C相交于P、Q两点，点M(0，b)，且MP⊥MQ．

(1)当b=1时，求k的值：

(2)当时，求k的取值范围．

(2006北京海淀模拟)已知A(－2，0)、B(2，0)，点C、D满足，．

(1)求点D的轨迹方程；

(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

如图所示，半径为1的圆C过原点O，Q为圆C与x轴的另一个交点，OQRP为平行四边形，其中RP为圆C的切线，P为切点，且P点在x轴上方，当圆C绕原点O旋转时，求R点的轨迹方程．

(2007全国Ⅱ，20)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

(2008上海春，22)已知z是实数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为．

(1)若(b，c)在直线2x＋y=0上，求证：在圆上；

(2)给定圆，则存在唯一的线段s满足：①若在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；

(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一[表中是(1)中圆的对应线段]．

(2007苏锡常镇四市模拟)如图所示，已知点D在定线段MN上，且|MD|=3，|DN|=1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M，N作圆C的另两条切线交于点P．

(1)建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；

(2)过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A，B，若，且，求直线l与直线MN夹角θ的取值范围．

(2006北京朝阳模拟)如图所示，已知圆，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上．

(1)当r=2时，求满足条件的P点的坐标；

(2)当r(1，＋∞)时，求点N的轨迹G的方程；

(3)过点P(0，2)的直线l与(2)中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若，求直线l的斜率的取值范围．

(山东师大附中模拟)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?