按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为。如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为，现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙，
(1)求h_甲和h_乙关于m_A，m_B的表达式；当m_A=m_B时，求证：h_甲=h_乙；
(2)设m_A=m_B，当m_A，m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

设函数f（x）=

x2(x＜1) x-1(x≥1)

则f[f（-4）]的值为（　　）

A．15

B．16

C．-5

D．-15

已知函数f（x）=

x2+a

x

且f（1）=2，
（1）判断并证明f（x）在定义域上的奇偶性．
（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性．

若f（x）=1-2x，g[f（x）]=

1-x2

x2

（x≠0），则g（

1

2

）的值为（　　）

A．1

B．3

C．15

D．30

设a是实数，f(二)=a-

2

2二+u

(二∈R)．
（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；
（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；
（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3^二）+f（3^二-9^二-2）＜左对任意二∈R恒成立，求实数k左取值范围．

设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
（1）分别写出当a=0．a=2．a=-2时函数f（x）的单调区间；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

设函数f（x）=-cos²x-4tsin

x

2

cos

x

2

+2t²-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求函数g（t）的表达式；
（2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．

若f(x) =

x-2   x＞0 0   x =0 x2+1  x＜0

，则f[f（1）]的值为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x²）的增函数区间为______．

函数f(x)=cos(lnx)(x∈[

1

e

，e])的单调递减区间是______．