已知α.β是方程4x2-4tx-1=0的两个不等实根.函数f(x)=2x-tx2+1的定义域为[α.β]．-minf(x),(Ⅱ)证明:对于ui∈(0.π2).若sinu1+sinu2+sinu3=1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：广州一模 题型：解答题

已知α，β是方程4x²-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-t

x2+1

的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，

)(i=1，2，3)，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，则

g(tanu1)

g(tanu2)

g(tanu3)

＜

．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数在其定义域上是增函数的是（　　）

A．y=log₂（1-x）

B．y=x³-1

C．y=2^1-x

D．y=2-|x|

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的单调函数；
（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．y=x^-1

B．y=log23x

C．y=log₂x

D．y=2^x

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

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科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

已知函数

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证：函数f（x）是增函数；
（3）求函数f（x）的最小值。

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科目： 来源：枣庄一模 题型：单选题

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．其中所有正确说法的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 来源：韶关二模 题型：单选题

已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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