(2005全国I，20)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每次种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望(精确到0.01)．

(2006天津，12)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．

(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

(东北师大附中模拟)一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：

(1)连续取两次都是红球的概率；

(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

(唐山五校模拟)甲、乙、丙、丁四人独立破解一类数据，甲、乙二人能独立破解成功的概率都是，丙、丁二人能独立破解成功的概率都是，今由4人同时破解这类数据，求：

(1)数据不能被破解的概率；

(2)破解成功的人数ξ的分布列和期望．

(2007天津，18)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(1)求取出的4个球均为黑球的概率；

(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

(2007黄冈模拟)如下图，在直三棱柱中，BA=BC=2，，异面直线与AC成60°的角，点O、E分别是棱AC和的中点，点F是棱上的动点．

(1)证明：⊥OF；

(2)求点E到面的距离；

(3)求二面角的大小．

异面直线AC与BD间的公垂线段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：

(1)点C到平面ABD的距离；

(2)两异面直线AB与CD间的距离．

(2006四川，19)如下图，在长方体中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，，AB=2a．

(1)求证：MN∥面；

(2)求二面角P－AE－D的大小：

(3)求三棱锥P－DEN的体积．

(江苏如东中学模拟)如下图，已知：正方体，，E为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求证：AC∥平面；

(3)求三棱锥A—BDE的体积．