(2007北京，18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；

(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

(北京海淀模拟)某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的，已知他每次射击时，命中环数ξ的分布如下表：

该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止．

(1)求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；

(2)求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望．

(2006郑州模拟)一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜，请求该考生：

(1)得60分的概率；

(2)得多少分的可能性最大?

(3)所得分数ξ的数学期望．

(2007北京崇文模拟)甲乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为与，且答对一题得1分，答不对得0分．

(1)甲、乙两人各答一题，求两人得分之和ξ的分布列及数学期望；

(2)甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率．

(2007安徽皖南八校模拟)把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前将继续投掷．

(1)求点P恰好返回A点的概率；

(2)在点P转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量ξ表示点P返回A点时的投掷次数，求ξ的分布列和期望．

(2007商丘模拟)某车站一天上午9∶00～10∶00，10∶00～11∶00都恰好发一辆车(记A、B班车)，每辆车的发车时间在下面三个时刻是随机的，且各发车的时间相互独立，其概率如下：

一位旅客9∶20到站．

(1)求该旅客候车时间不超过30分钟的概率；

(2)该旅客候车时间记作ξ，求ξ的分布列及数学期望．

(2007北京海淀模拟)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10％，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20％，也可能损失20％，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β=1)．

(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益=回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及Eξ；

(2)若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9．如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．

一名学生在军训中练习射击项目，他们命中目标的概率是，共射击6次．

(1)求在第三次射击中首次命中目标的概率；

(2)求他在射击过程中命中目标数ξ的期望与方差．

(2007全国Ⅰ，18)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求的期望．