已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n＝2＋a_n－1．函数f(x)＝x²＋x，数列{b_n}的首项．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n为正整数)，求数列{d_n}的前n项和T_n．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝4，a_n＋2＋2a_n＝3a_n＋1(n∈N^*)，设b_n＝a_n＋1－a_n．

(1)求数列{b_n}、{a_n}的通项公式；

(2)记数列{a_n}的前n项和S_n，求使得S_n＞21－2n成立的最小整数n

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n＝(m＋1)－ma_n(m为常数，且m＞0)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝2a₁，b_n＝f(b_n－1)(n≥2，n∈N^*)，求数列{b_n}的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求证：数列的前n项和．

某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90，100]之间的份数X的数学期望E(X)．