已知数列是首项为a且公比q不等于1的等比数列，是其前n项和，，，成等差数列．

(1)证明，，成等比数列；

(2)求和：．

某林场2002年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25％的增长率生长，计划从2003年起，每年冬天要砍代的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2≈0.3)

设为常数，且(n∈N*)．

(1)证明对任意n≥1，；

(2)假设对任意n≥1，有，求的取值范围．

已知数列中，是它的前n项和，并且，．

(1)设，求证数列是等比数列；

(2)设，求证数列是等差数列；

(3)求数列的通项公式及前n项和的公式．

设数列的前n项和为，若对于任意的n∈N*，都有，

(1)求数列的首项与递推关系式；

(2)先阅读下面定理，若数列有递推关系：，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列的通项公式；

(3)求数列的前n项和．

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数)．

(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元(需扣除技术改造资金)，求、的表达式；

(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

已知数列中，，，且数列是公差为－1的等差数列，其中．数列是公比为的等比数列，其中．求数列的通项公式及它的前n项和．

已知定义在R上的函数f(x)和数列满足下列条件：

，，

，

其中a为常数，k为非零常数．

(1)令，证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(1)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

(2)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．

已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．

(1)求通项；

(2)若数列是等差数列，且，求非零常数c；

(3)求的最大值．