已知函数f(x)=12x-1+a是奇函数．判断f(x)的单调性并给出证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

2x-1

+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时，F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设g(x)=log4(2x-1-

a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．a≥3

C．1≤a≤3

D．a≤1或a≥3

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数f（x）=1+2mx+（m²-1）x²是偶函数，则m=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=

x2+1 ，x≤0

ln(x+1) ，x＞0

，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

A．（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-3，0）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x-3