在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，则S₂，S₃，S₄分别为_________，猜想S_n＝_________．

观察下式：1＝1²；2＋3＋4＝3²；3＋4＋5＋6＋7＝5²；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，…，则得出结论：_________．

用数学归纳法证明不等式

在数学归纳法证明不等式时，我们常会用到证明不等式的其他比较重要的一个方法是_________．

本节例题中的有关结论

(1)n²＜2ⁿ(n∈N₊，_________)；

(2)|sinn|≤_________|sin|，(n∈N₊)；

(3)贝努利不等式：

如果x是实数，且x＞－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有_________；

当α是实数，并且满足α＞1或者α＜0时，有_________；

当α是实数并且0＜α＜1时，有_________．

(4)如果n(n为正整数)个正数a₁，a₂，…，a_n的乘积a₁a₂…a_n＝1，那么它们的和a₁＋a₂＋…＋a_n≥_________．

数学归纳法

(1)先证明当n取_________时命题成立，然后假设当n＝k(k∈N₊，_________)时命题成立，证明当n＝_________时命题成立，这种证明方法叫做数学归纳法．

(2)1＋2²＋3²＋…＋n²＝_________．

已知x，y，z∈R₊，x＋y＋z＝1，则的最大值是________．

函数y＝的最大值是________．

已知a，b，c都是正数，则≥________．

排序原理

设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，那么，

________≤________≤________．

当且仅当________或________时，反序和等于顺序和．

基本概念

设a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，b₁＜b₂＜b₃＜…＜b_n是两组实数，c₁，c₂，c₃，…，c_n是数组b₁，b₂，…，b_n的任何一个排列，则S₁＝a₁b_n＋a₂b_n－1＋…＋a_nb_n叫做数组(a₁，a₂，…，a_n)和(b₁，b₂，…b_n)的和________；S₂＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n叫做数组(a₁，a₂，…a_n)和(b₁，b₂，…，b_n)的________和；S＝a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n叫做数组(a₁，a₂，…，a_n)和(b₁，b₂，…，b_n)的________和．