已知函数f(x)=13x3-a2x2-2a2x+1 的极值,的图象与直线y=0恰有三个交点.求实数a的取值范围,＜x2-x+1对任意a∈都成立.求实数x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：茂名一模 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-

x2-2a2x+1 (a＞0)
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围；
（3）已知不等式f'（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

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科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+bx²+（b²-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+

sinθ•x2-2x在区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有|φ（x₂）-φ（x₁）|＞2|x₂-x₁|．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
（1）求b的值；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

(09 年石景山区统一测试)设，又记

则（）

A． B． C． D．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=

sin（2x-π）cos（x+π）是（　　）

A．周期为

的奇函数

B．周期为

的偶函数

C．周期为

的奇函数

D．周期为

的偶函数

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科目： 来源：遂宁二模 题型：单选题

己知函数f(x)=

2x-a(x≥3)

x2-9

x-3

(x＜3)

，在x=3处连续，则常数a的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目： 来源：江苏模拟 题型：填空题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=

，那使f(x)=

成立的x的集合为（　　）

A．{x\|x=2n，n∈Z}	B．{x\|x=2n-1，n∈Z}
C．{x\|x=4n-1，n∈Z}	D．{x\|x=4n+1，n∈Z}

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f（x）=

e-x

是定义在R上的函数．
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性．

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同步练习册答案

A．{x\|x=2n，n∈Z}	B．{x\|x=2n-1，n∈Z}
C．{x\|x=4n-1，n∈Z}	D．{x\|x=4n+1，n∈Z}

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