(唐山五校模拟)如下图，四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；

(2)求直线PC与平面PDE所成的角；

(3)求点B到平面PDE的距离．

(吉林实验中学模拟)如下图，在正方体ABCD－中，M是棱AB的中点．

(1)求证：BC∥平面；

(2)求二面角－－C的大小．

(2006北京崇文模拟)已知正四棱柱ABCD－中，底面边长为，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G，如下图．

(1)求异面直线和DC所成的角；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求点到平面的距离．

(2007北京朝阳模拟)如下图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，D是点A在平面BCD内的射影．

(1)求直线EF与直线BC所成角的大小；

(2)求点O到平面ACD的距离；

(3)求二面角A－BE－F的大小．

(2007全国Ⅱ，19)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点．

(1)证明：EF∥平面SAD；

(2)设SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．

(2004湖北，18)如下图，在棱长为1的正方体ABCD－中，AC与BD交于点E，与交于点F．

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角B－EF－C的大小(结果用反三角函数值表示)．

(2005全国Ⅱ，20)如下图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

(娄底联考模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中．底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB?并加已证明；

(2)若G为△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大小．

(皖南八校模拟)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点，

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求PC与平面ABCD所成角的大小；

(3)求二面角P－EC－D的大小．