如下图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中点，求证：；

(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于M，若，求证：截面⊥侧面．

(2007四川，19)如下图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1．∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求二面角M－AC－B的大小；

(3)求三棱锥P－MAC的体积．

(2004全国，20)如下图，已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

(1)求点P到平面ABCD的距离；

(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小．

(2005全国Ⅲ，18)如下图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

(广东六校联考模拟)如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．