(2006安微，19)如下图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．

(1)证明：PA⊥BF；

(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小．

(湖南长郡中学模拟)如下图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E为PC的中点．

(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；

(2)在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立．请说明理由．

(湖南长郡中学模拟)如下图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

(3)在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1?若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

(2006福州模拟)如下图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M为线段EF的中点．

(1)求证：AM⊥平面BDF；

(2)求二面角A－DF－B的大小．

(2007湖北，18)如下图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，．

(1)求证：平面VAB⊥平面VCD；

(2)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

(2005辽宁，17)如下图，已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)证明：PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．