已知函数f(x)定义域是{x|x≠k2.k∈Z.x∈R}.且f=-1f(x).当12＜x＜1时:f(x)=3x．的奇偶性.并说明理由,在(0.12)上的表达式,(3)是否存在正整.使得x∈(2k+12——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）定义域是{x|x≠

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

f(x)

，当

＜x＜1时：f（x）=3^x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，

）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+

，2k+1）时，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax²-|x|+2a-1
（1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（-b）=（　　）

A．0

B．3

C．-1

D．-2

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=

3x-1??(x＞0)

3x+1??(x＜0)

（　　）

A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f(x)=

1 ( 当x为有理数时)

0(当x为无理数时)

，给出下列关于f（x）的性质：
①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同
正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x，则f（-2）=（　　）

A．

B．-9

C．-

D．9

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中，既是偶函数、又在区间（-1，0）单调递增的函数是（　　）

A．y=|x|+1

B．y=x²+1

C．y=2^-|x|

D．y=-cosx

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

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科目： 来源：密山市模拟 题型：单选题

如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

≤f（

x1+x2+…+xn

）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知奇函数f（x）对任意的正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，则一定正确的是（　　）

A．f（4）＞f（-6）

B．f（-4）＜f（-6）

C．f（-4）＞f（-6）

D．f（4）＜f（-6）

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