设函数f(x)的定义域为R.若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对一切实数x均成立.则称函数f(x)为G函数．现给出下列函数:①f(x)=2x2x2-x+1,②f(x)=x2sinx,③f(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤

100

|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：
①f(x)=

2x2

x2-x+1

；
②f（x）=x²sinx；
③f（x）=2x（1-3^x）；
④f（x）是定义在R的奇函数，且对一切x₁，x₂，恒有|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|．
则其中是G函数的序号为______．

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科目： 来源：惠州模拟 题型：解答题

（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x²+6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则

x2+y2

的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=

2x-2

x+1

-lnx
（I）当a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（II）设x₁，x₂是函数y=f（x）的两个零点，且x₁＜x₂求证

x1+x2

＜a（x₁+x₂）+b．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
①f（x）=-5x，
②f（x）=x²，
③f（x）=sin²x，
④f（x）=(

)x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有______（填上所有正确的序号）．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=alnx+

(a＞0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

x＞0，y＞0，且

=4，若x+2y≥m²-2m-6恒成立，则m范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=

x-a

x2+bx+1

是奇函数，则a²+b²值等于______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为______．

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