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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）
    A．增函数B．减函数
    C．先增后减的函数D．先减后增的函数

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列函数为奇函数的是（　　）
    A．y=x+1BB．y=x3CC．y=x2+xDD．y=x2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设x∈R，f（x）=(
    1
    2
    )    |x|    ，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
    下列选项正确的是（　　）
    A．①B．②C．①③D．②③

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    (x+1)(x+a)
    x2
    为偶函数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
    1
    4
    ，判断λ与E的关系；
    （Ⅲ）当x∈[
    1
    m
    ，
    1
    n
    ]    （m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    对于给定正数k，定fk（x）=
    f(x)   (f(x)≤k)
    k    (f(x)＞k)
    ，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
    f(x)
    ，则（　　）
    A．k的最大值为2B．k的最小值为2
    C．k的最大值为1D．k的最小值为1

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an    ．

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    科目： 来源：湖北 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+
    b
    x
    +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （I）用a表示出b，c；
    （II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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