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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    a•2x+a2-2
    2x-1
    （x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
    （2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
    （3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），与数列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
    （1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；
    （2）求T12的值，并求证当n∈N*时，T12n=-4n；
    （3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T12m+1，T12m+2，…，T12m+12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．

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    科目： 来源：南通模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=x|x-a|+b
    （1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
    （2）设常数b＜2
    		2
    -3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）满足f(ax-1)=lg
    x+2
    x-3
    (a≠0)    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）的定义域；
    （3）判定f（x）的奇偶性与实数a之间的关系，并说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+
    4
    x
    ，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1-a+lnx
    x
    ，a∈R
    （I）求f（x）的极值；
    （II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （III）已知x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，求证：x1+x2＞x1x2．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (x≠a)
    （1）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求f（x）的值域；
    （2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
    （3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
    1
    2
    ≤a≤
    3
    2
    ，求g（x）的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，求该函数的解析式．

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