设函数.(1)判断函数的奇偶性.并给予证明,(2)证明:函数在其定义域上是单调增函数.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

设函数

。
（1）判断函数

的奇偶性，并给予证明；
（2）证明：函数

在其定义域上是单调增函数。

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

2x-3

x-1

|，则下列结论中正确的是（　　）

A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-

，t+

]恒成立

B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-

，t+

]恒成立

C．对任意t∈R^-，f（x）在[t-

，t+

]上始终存在反函数

D．对任意t∈R⁺，f（x）在[t-

，t+

]上始终存在反函数

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

，x＜0

，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源：重庆 题型：单选题

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数	B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数	D．f（x）+1为偶函数

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科目： 来源：不详 题型：单选题

对于函数f（x）=ax²+b|x-m|+c （其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：
（1）若f（x）为偶函数，则m=0；
（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；
（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．y=

x(1-x)

1-x

B．y=

C．y=-x³

D．y=

3x-3-x

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中，奇函数是（　　）

A．y=x²+x

B．y=x³，x≠0

C．y=

D．y=2x，x∈（-2，+∞）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知

∫

1-1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）

A．-6

B．-12

C．4

D．-4

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（　　）

A．x=2

B．x=1

C．x=0

D．x=-1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜2}

B．{x|0＜x＜4}

C．{x|x＜-2或x＞2}

D．{x|x＜0或x＞4}

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