函数f(x)＝x³－15x²－33x＋6的单调减区间为________．

已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．

若复数z₁＝4＋29i，z₂＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z₁－z₂)i的实部为________．

设曲线y＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n＝lgx_n，则a₁＋a₂＋…＋a₉₉的值为________．

如图球O的半径为2，圆O₁是一小圆，，A、B是圆O₁上两点，若A，B两点间的球面距离为，则∠AO₁B＝________．

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆＝S₃＝12，则________．

如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，，＝λ₂，且λ₁＋λ₂＝，则△BDF的面积S的最大值是________．

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A＝60°，a＝7，现有以下判断：

①b＋c不可能等于15；

②若，则；

③若，则B有两解．

请将所有正确的判断序号填在横线上________．

袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为，则袋中黑球的个数为________．