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科目: 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x2+2x,则f(-1)=(  )
A.-3B.1C.-1D.3

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科目: 来源:江西 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则f(-2)=______.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)=f(2-x),且当x≤1时,f(x)=|1-ax|(a>1),又数列{an}中,a1=
1
3
a2=
3
2
a3=
2
3
,且an+3=an,n∈N*,则有(  )
A.f(a2010)<f(a2009)<f(a2011B.f(a2011)<f(a2009)<f(a2010
C.f(a2010)<f(a2011)<f(a2009D.f(a2009)<f(a2010)<f(a2011

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科目: 来源:不详 题型:解答题

对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,若函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b,c∈N*)
有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-
1
2

(1)试求函数f(x)的表达式;
(2)已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1
,其中Sn表示数列{an}的前n项和,求数列{an}的通项公式.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,其中a为实常数.
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≥x-2对任意x>1恒成立,求a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)
是奇函数,则lna=______.

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同步练习册答案