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    科目： 来源：广东省河源市连平县忠信中学2007届高三数学理工农医类11月月考 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    设平面上有两个向量00≤α＜3600，

    (1)

    证明：()⊥()；

    (2)

    若∥，求角a．

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    科目： 来源：广东省河婆中学2006-2007学年度高三数学第四次月考试题数学(文科) 题型：044

    设f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意x∈都有f(x＋1)＝f(x－1)．且在区间[2，3]上，f(x)＝－2(x－3)2＋4．

    (1)

    求的值；

    (2)

    求出曲线y＝f(x)在点处的切线方程；

    (3)

    若矩形ABCD的两顶点A、B在x轴上，两顶点C、D在函数y＝f(x)(0≤x≤2)的图象上，求这个矩形面积的最大值．

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    科目： 来源：广东省河婆中学2006-2007学年度高三数学第四次月考试题数学(文科) 题型：044

    已知曲线和y＝x2它们交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点．求△ABP的面积．

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    科目： 来源：广东省河婆中学2006-2007学年度高三数学第四次月考试题数学(文科) 题型：044

    已知函数

    (1)

    求函数f(x)的最小正周期；

    (2)

    求函数f(x)的最大值．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(文科)(期中)考试题 题型：044

    简答题

    某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元．

    (1)

    该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)？

    (2)

    该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．

    问哪一种方案较为合算？请说明理由．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(文科)(期中)考试题 题型：044

    简答题

    已知函数f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R)

    (1)

    若关于x的不等式f(x)≥x的解集为R，求实数a的取值范围；

    (2)

    若函数g(x)＝2x3＋3af(x)在内单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(文科)(期中)考试题 题型：044

    简答题

    数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an＋2＝(n∈N*)

    (1)

    求{an}的通项公式；

    (2)

    令bn＝nan，求{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(文科)(期中)考试题 题型：044

    简答题

    已知f(x)＝·－1，其中向量＝(sin2x，cosx)，＝(1，2cosx)(x∈R)

    (1)

    求f(x)的单调递增区间；

    (2)

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求边长c的值．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(理科)(期中)考试题 题型：044

    解答题

    如图，在四面体ABCD中，AC＝，其余各棱长为2，

    (1)

    平面ABD与平面BCD是否垂直，证明你的结论；

    (2)

    求二面角A―CD―B的正切值．

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    科目： 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(理科)(期中)考试题 题型：044

    解答题

    已知f(x)＝，

    (1)

    设，求t的取值范围；

    (2)

    若a＞0时，f(x)＜0恒成立，试求a的取值范围．

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