无穷等比数列{a_n}的各项都为正数，又a₁＝1，a₁＋a₂＋a₃＝7；

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)取出数列{a_n}的前2m＋1(m≥1)项，设其中的奇数项之和为S₁，偶数项之和为S₂；求出S₁和S₂的表达式(用m表示)．

已知f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x＜0时，；

(1)求x＞0时，f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域．

已知函数其中

(Ⅰ)在所给的直角坐标系上画出y＝f(x)的图象；

(Ⅱ)设的反函数为y＝g(x)，a₁＝1，a₂＝g(a₁)，…，a_n＝g(a_n－1)，

求数列{a_n}的通项公式，(Ⅲ)若，求x₀．

已知f(x)＝(x＜2)，f(x)的反函数为g(x)，点A_n(a_n，)在曲线y＝g(x)上(n∈N*)，且a₁＝1．

(Ⅰ)求y＝g(x)的表达式；(Ⅱ)证明数列{}为等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的通项公式；(Ⅳ)设b_n＝，记S_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n，求S_n

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2，4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．试分别探究下列两小题：

(1)判断函数及是否属于集合A，并说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

在公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₅＝b₃．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有a_n＝log_ab_n＋b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由．

函数的定义域为集合A，关于x的不等式lg2ax＜lg(a＋x)(a＞0)的解集为B，求使A∩B＝A成立的实数a的取值范围．

已知：(a∈R，a为常数)

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知曲线C：f(x)＝x²，C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．记区间D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n(x_n，f(x_n))，使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．

(Ⅰ)试证明：数列{log_a(x_n－1)＋1}是等比数列；

(Ⅱ)当对一切恒成立时，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)记数列{a_n}的前n项和为S_n，当a＝时，试比较S_n与n＋7的大小，并证明你的结论．

已知f(x)＝，记数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁＝f(1)，当n≥2时，S_n－＝(n²＋5n－2)．

(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；

(2)求出数列{a_n}的通项公式并给予证明；

(3)求．