已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(1)求f(x)的单调区间和极值．

(2)当m为何值时，f(x)≥0恒成立？

(3)定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a，b]内有唯一实根．

试用上述定理证明：当m∈N^*且m＞1时方程f(x)＝0在[1－m，e^m－m]内有唯一实根．(e为自然对数的底)

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)，出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．记ξ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅．当启动仪器一次时，

(Ⅰ)求ξ＝3的概率；

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ

已知

(1)函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求证f(x)＞0．

设数列{a_n}的首项a₁＝a≠，且，记，n＝＝l，2，3，…．

(Ⅰ)求a₂，a₃；

(Ⅱ)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅲ)求．

已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

已知集合，

(1)当m＝3时，求A∩(_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

设函数

(1)若f(x)是R上的单调函数，求a的取值范围并指出单调性；

(2)若函数y＝lgf(x)的定义域为R，求出a的取值范围；

(3)若数列是递增数列，求出a的取值范围．

已知函数；(1)求f^－1(x)；

(2)设，求a_n；

(3)对于题(2)中所得的a_n，设b_n＝a_n²＋a_n+1²＋a_n+2²＋…＋a_3n²，问：是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*，均有成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，说明理由．

在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形，再沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子(如图)，

(1)当箱子容积最大时，切去的四个小正方形的边长恰为a，求出a的值；

(2)若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子，问：当五个箱子的体积总和最大时，第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a？说明理由．

甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为ξ，

(1)求ξ＝1的概率；

(2)写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望值．