在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P(3，)，且与x轴交于点F(2，0)．

(1)求直线l的方程；

(2)如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；

(3)若在(Ⅰ)(Ⅱ)的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点Q，且，当|OM|最小时，求λ对应值．

设函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3－a，(a，b，c∈R且a≠0)．已知f(x)在x＝－1时取得极大值2．

(Ⅰ)用关于a的代数式分别表示b与c；

(Ⅱ)若a＝1时，求f(x)的单调区间和极值．

(Ⅲ)求a的取值范围．

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．

(Ⅰ)求过点O、F，并且与直线x＝－2相切的圆的方程；

(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程．

已知函数f(x)＝m·2^x＋t的图象经过点A(1，1)、点B(2，3)及点C(n，S_n)，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．

(Ⅰ)求S_n，a_n；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，b_n＋2＝log₂a_n．求不等式T_n＜b_n的解集，n∈N^*．

已知二次函数y＝f(x)的图象经过原点，其导数为＝6x－2．一次函数为y＝g(x)，且不等式g(x)＞f(x)的解集为{x|＜x＜1}，求f(x)和g(x)的解析式．

已知数列{a_n}的前n的和为S_n，且对任意的正整数n都有．

(1)求a₁，a₂及数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b₁＝1，当n≥2时，，

证明：当n≥2时，＝；

(3)在(2)的条件下，试比较与的大小关系．

设定义在R上的函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d满足：①函数f(x)的图象过点P(3，－6)；②函数f(x)在x₁、x₂处取得极值，且|x₁－x₂|＝4；③函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称．

(1)求f(x)的表达式；

(2)若α，β∈R，求证：；

(3)求过点P(3，－6)与函数f(x)的图象相切的直线方程．

已知F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，点P(x，y)是双曲线右支上的一个动点，且|PF₁|的最小值为8，与的数量积的最小值是－16．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点C(9，16)能否作直线l与双曲线交于A、B两点，使C为线段AB的中点．若能，求出直线l的方程；若不能，说明理由．

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．

(1)求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(3)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)．

如图，一条隧道横截面由一段抛物线及矩形的三边围成，各段长度见图中所示(单位：米)某卡车空载时能通过此隧道．

(1)现有一集装箱，箱宽3米，装上卡车后，箱顶高4.5米，问此车能否通过这条隧道？

(2)若卡车载货板离地面1.4米，为安全起见，集装箱顶与隧道顶部距离不少于0.1米，在可以通过隧道的情况下，长、宽各为多少米的集装箱截面积最大？