过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若x轴上的定点M，总能使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．

①求椭圆的“左特征点”M的坐标；0

②试根据①中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论

设正项等比数列{a_n}的首项a₁＝，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀－(2¹⁰＋1)S₂₀＋S₁₀＝0．

(I)求{a_n}的通项公式；

(II)求数列{nS_n}的前n项和T_n．

已知f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋，设P是函数图象上的任一点，过P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．

(1)求a的值．

(2)问|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

设关于x的方程4^x－2^x+1－b＝0(b∈R)

(1)若方程有实数解，求实数b的取值范围．

(2)当方程有解时，讨论方程根的个数，并求出方程的根．

设函数f(x)＝log₂＋log₂(x－1)＋log₂(p－x)．

(1)求函数定义域．

(2)问f(x)是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

若A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a²－2a＋2，a³＋a²＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，求实数a的值，并求A∪B．

已知函数f(x)满足f，试求f(x)的解析式．

设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ＝λ．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使·＝0，其中点O为坐标原点．