设函数f(x)＝x²－ax＋bln(x＋1)(a，b∈R，且a≠2)

(1)当b＝1且函数f(x)在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，试用a表示b；

(3)在(2)的条件下，讨论函数f(x)的单调性．

某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛，名额分配如下：

(1)从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；

(2)从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；

(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(1)证明数列{a_n}是等比数列并求通项a_n；

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋2n．

(1)求数列的通项公式a_n；

(2)设，求T_n．

已知平面向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈(0，π〕，若．

(1)求的值；

(2)求f(x)的最大值及相应的x的值．

(1)在双曲线xy＝1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；

(2)若正三角形ABC的一个顶点为C(―1，―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy＝1另一支上，求顶点A、B的坐标．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋b的图象在点P(1，0)处的切线与直线3x＋y＝0平行，

(1)求常数a、b的值；

(2)求函数f(x)在区间[0，t]上的最小值和最大值．(t＞0)

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＝2a_n－3n(n∈N₊)

(1)若数列{a_n＋c}成等比数列，求常数c的值；

(2)求数列{a_n}的公式a_n；

(3)数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．

如下图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60° 的角，AA₁＝2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE＝BC₁．

(1)求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

(2)求平面B₁GE与底面民ABC所成锐二面角的大小．