已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，

(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；

(Ⅱ)若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；

(Ⅲ)若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都又BD⊥AE？证明你的结论；

已知数列{a_n}的各项均为证书，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n＝3a_n－3．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正数n，总有T_n＜1

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B大小；

(Ⅱ)设m＝(sinA，1)，n＝(－1，1)，求m·n的最小值．

已知a＞0，函数

(1)试问在定义域上能否是单调函数？请说明理由；

(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；

(3)当a＝1时，设数列的前n项和为求证

已知离心率为的椭圆的中心在远点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为

(1)求椭圆及双曲线的方程；

(2)设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若求四边形ANBM的面积．

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)不论点E在何位置，是否都又BD⊥AE？证明你的结论；

(3)若E点为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，以征求对新教材的使用意见．邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

(Ⅰ)从这50名见识中随即选出2名见识发言，求两人所用教材版本相同概率；

(Ⅱ)若从使用人教版奇偶才的教师中选出2名发言，设使用任教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列的数学期望．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n＝3a_n－3．

(I)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC

(1)求角B大小；

(2)设m＝(sinA，1)，n＝(－1，1)，求m·n的最小值．

设椭圆的右焦点为F₁，直线与x轴交于点A，若(其中O为坐标原点)．

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任一条直径，求的最大值．