已知f(x)＝2^x－1的反函数为f^－1(x)，g(x)＝log₄(3x＋1)．

(1)若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；

(2)设函数H(x)＝g(x)－f^－1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1

(1)求f(9)，f(27)的值

(2)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：

(Ⅰ)将各组的频率填入表中；

(Ⅱ)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

(Ⅲ)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

已知t＝0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．

(1)求t＝3秒时刻，该质点在数轴上x＝1处的概率．

(2)设t＝3秒时刻，该质点在数轴上x＝ξ处，求Eξ、Dξ．

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．

(Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人？

(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

(1)求a，b的值

(2)计算ξ和η的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

且已知Eξ＝2，Dξ＝0.5，求：

(1)p₁，p₂，p₃

(2)P(－1＜ξ＜2)，P(1＜ξ＜2)

已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，求n的值．

已知函数f(x)＝x²e^ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最大值．

设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k(－1)＝0．对一切实数x，不等式x≤k(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求f(1)的值；

(2)求函数k(x)的表达式；

(3)求证：＞．