已知函数(a、b、c∈N)的图像按向量e＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)设x是正实数，求证：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

已知△OFQ的面积为2，且．

(1)若，求向量与FQ的夹角的取值范围；

(2)设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

已知数列{a_n}中，．

(1)若a₃＞0，求实数a的取值范围；

(2)是否存在正实数a，使a_na_n+1＞0对任意n∈N*恒成立．如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．

(1)求证：AE⊥平面A₁BD；

(2)求二面角D－BA₁一A的大小(用反三角函数表示结果)；

(3)求点B₁到平面A₁BD的距离．

设向量a＝(cosα，sinα)，，c＝a＋tb(t∈R)，其中α为锐角．

(1)求a·b；

(2)当t为何值时，c的模最小？最小值是多少？

设f(x)＝，对任意实数t，记g_t(x)＝x－t．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)－g₈(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：(1)当x＞0时，f(x)≥g_t(x)对任意正实数t成立；

(2)有且仅有一个正实数x₀，使得g₈(x₀)≥g_t(x₀)对任意正实数t成立．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx的图象过点(－4n，0)，(x)是f(x)的导函数，且(0)＝2n(n∈N^*)

(1)求a的值；

(2)若数列{a_n}满足＝，且a₁＝4，求数列{a_n}的通项公式；

(3)对于(2)中的数列{a_n}，求证：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_k＜5(k∈N^*)

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PD与AC所成的角；

(Ⅲ)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

设进入某商场的每一位顾购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

(1)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率．(要求计算结果)

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁＝1，数列{a_n＋b_n}的前三项依次为3、17、13．

(1)分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n·b_n}的前n项以式S_n．