如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

(1)若，且，求a＋c的值；

(2)求2sinA－sinC的取值范围．

已知抛物线y＝x²上的两点A、B满足，l ＞0，其中点P坐标为(0，1)，，O为坐标原点．

Ⅰ、求四边形OAMB的面积的最小值；

Ⅱ、求点M的轨迹方程．

已知数列{a_n}的首项为a₁，前n项和为S_n，且点在直线y＝x－P上，P为常数，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当a₁＝10，且S₁₀是S_n中的一个最大项，试求P的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋b(a，b∈R)

(1)若函数f(x)在x＝0，x＝2处取得极值，且极小值为－2，求a，b的值．

(2)若x∈[0，1]，函数f(x)在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a取值范围．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意取出2件产品进行检验．设取出的第一箱中有1件二等品、4件一等品，第二箱中有2件二等品、3件一等品．

(1)求取4件产品中有1件产品是二等品的概率．

(2)若抽检的4件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的图像上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，若

(1)试求y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的表达式；

(2)求该函数的单调递增区间．

已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝18，b₁₄＝36．

(1)若d₁＝18，且存在正整数m，使得＝b_m+14－45，求证：d₂＞108；

(2)若a_k＝b_k＝0，且数列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+2，…，b₁₄的前n项和S_n满足S₁₄＝2S_k，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，令c_n＝，d_n＝，问不等式c_nd_n＋1≤c_n＋d_n是否对n∈N⁺恒成立？请说明理由．

已知a是实数，函数f(x)＝x²(x－a)．

(Ⅰ)若(1)＝3，求a值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)在区间[0，2]上的最大值．