对定义域是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：

(Ⅰ)若函数f(x)＝，g(x)＝x²，写出函数h(x)的解析式；

(Ⅱ)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(Ⅲ)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数，y＝f(x)，及一个α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以证明．

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)．

(1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据　)

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB－bcosA＝

(1)试求tanA与tanB的关系；

(2)求tan(A－B)的最大值．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(n≥1)

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，切T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃，成等比数列，求T_n

设函数(m，x∈R)

(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0，]吋，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[]

在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β．

(Ⅰ)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；

(Ⅳ)试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

若集合A＝{x|log_a(x²－x－2)＞2，a＞0且a≠1}

(1)若a＝2，求集合A；

(2)若，求a的取值范围．

如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a_n的正方形A_nB_nC_nD_n(n＝1，2，…)，其对角线B_nD_n依次放置在x轴上(相邻顶点重合)．设{a_n}是首项为a，公差为d(d＞0)的等差数列，点B₁的坐标为(d，0)．

(1)当a＝8，d＝4时，证明：顶点A₁、A₂、A₃不在同一条直线上；

(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点A_n均落在抛物线y²＝2x上；

(3)为使所有顶点A_n均落在抛物线y²＝2px(p＞0)上，求a与d之间所应满足的关系式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且3a_n+1＋2S_n＝3(n为正整数)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记S＝a₁＋a₂＋…＋a_n＋…．若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

已知等比数列{a_n}的首项a₁＝1，公比为x(x＞0)，其前n项和为S_n

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式．