设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点(0，2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴．

(Ⅰ)用a分别表示b和c；

(Ⅱ)当bc取得最小值时，求函数g(x)＝－f(x)e^－x的单调区间．

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

已知函数f(x)＝x³＋mx²－m²x＋1(m为常数，且m＞0)有极大值9．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若斜率为－5的直线是曲线y＝f(x)的切线，求此直线方程．

在数列|a_n|，|b_n|中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列(n∈N^*)

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测|a_n|，|b_n|的通项公式，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：．

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁＝a，a_n+1＝S_n＋3ⁿ，n∈N^*．

(Ⅰ)设bⁿ＝S_n－3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．

数列{a_n}是首项a₁＝4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

设数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n－aⁿ

(Ⅰ)求a₁，a₄

(Ⅱ)证明：{a_n+1－2a_n}是等比数列

(Ⅲ)求{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(1)求{a_n}的通项a_n；

(2)求{a_n}前n项和S_n的最大值．

已知数列{x_n}的首项x₁＝3，通项x_n＝2ⁿp－np(n∈N^*，p，p为常数)，且x₁，x₄，x₅成等差数列，求：(Ⅰ)p，q的值；(Ⅱ)数列{x_n}前n项和S_n的公式．